備忘録

以下の文は、変数と文の間に存在する関係を書いておいたものです。
結論は、何を既知、何を未知と思っているか、に帰着しそうです。

文を次の二つの文に分類される:
1．条件文 a) S ¥indot x b) x R s c) x R y
2. 命題文 a) S ¥in e b) e R s
ここに、Sは条件文、命題文共に既知(given=決まっている、定まっている)であるが、
条件文のxは未知であるのに対し、命題文のeは既知,である(と話者は認識している。)
条件文a)、命題文a)(¥inを用いた文章)において、Sを集合といい、
条件文におけるx,yを変数(variable)、場所(address)などといい、
条件文b)、命題文a),b)におけるe,sを元(element)、値(value)などという。
命題文にある性質に、「真、偽、不明が定まる(判断できる)。」がある。
単一の条件文には、真偽の概念は存在しないが、
二つ以上条件文を考慮する場合、真偽の概念ができる(=命題文が構成できる)。
この構成は、通常、論理記号によって文章化される。
もともと、命題文は存在しないのだが(話者が勝手にこしらえるものであるため)、
話者の意思表示や思考を順序化する手助けになるので導入しておく。
(話者が一番最初に始める条件文を公理などと呼ぶ。公理となった条件文は、以下真の命題になる。)
関数、写像とは、集合の元を(従って変数も)別の元(resp.変数)に対応させることである。
従って、例えば、
y = f(x)という文章を見たときには、この文が元からできているのか、変数から
できているのかによって、文章の種類が異なるのであって、
x,yともに変数であった場合、この文は条件文である。
xが元で、yが変数であった場合、この文は条件文で、「変数yに値f(x)を代入する」
という意味の条件文b)となる。
x,yともに元であった場合、この文は命題文b)となる。

プログラミング言語において、「宣言する」とは、「条件文を書く」ということになる。
例えば、c言語において、
int f;
と書かれたら、これは条件文a)であって、fはint型の変数になるのであり、さらに
f = 1;
とかかれたら、これは1が既知であるために、fに1を代入するという条件文b)となる。
java言語においては、
(constructer) f;
と書かれたら、これは条件文a)であって、fは(constructer)型の変数になるのであり、さらに、
f = new (constructer)()
と書かれたら、これはnew (constructer)()が既知であるために、fにそれを代入するという
条件文b)となる。このnew 以下のものをobjectとかinstanceという。

数学のカテゴリー論においては、元という概念は存在しない。
この場合、集合、関数は(その定義から)存在しなくなるが、
その対応物として、それぞれ、対象(object)、射(morphism)という概念に一般化される。